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除了 B+ 树,你可能还听说过 B 树、 B- 树,实际上, B- 树就是 B 树,英文翻译都是 B-Tree ,这里的 “-” 并不是相对 B+ 树中的 “+” ,而只是一个连接符。而 B 树实际上是低级版的 B+ 树,或者说 B+ 树是 B 树的改进版。

B+ tree

B+ tree 实际上是一颗 m 叉平衡查找树 (不是二叉树)

平衡查找树定义:树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1

B+ tree

B+ tree

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/**
* 这是B+树非叶子节点的定义。
*
* 假设keywords=[3, 5, 8, 10]
* 4个键值将数据分为5个区间:(-INF,3), [3,5), [5,8), [8,10), [10,INF)
* 5个区间分别对应:children[0]...children[4]
*
* m值是事先计算得到的,计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小:
* PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss大小]+m*8[children大小]
*/
public class BPlusTreeNode {
// 5叉树
public static int m = 5;

// 键值,用来划分数据区间
public int[] keywords = new int[m-1];

// 保存子节点指针
public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];
}
/**
* 这是B+树中叶子节点的定义。
*
* B+树中的叶子节点跟内部结点是不一样的,
* 叶子节点存储的是值,而非区间。
* 这个定义里,每个叶子节点存储3个数据行的键值及地址信息。
*
* k值是事先计算得到的,计算的依据是让所有信息的大小正好等于页的大小:
* PAGE_SIZE = k*4[keyw..大小]+k*8[dataAd..大小]+8[prev大小]+8[next大小]
*/
public class BPlusTreeLeafNode {
public static int k = 3;

// 数据的键值
public int[] keywords = new int[k];

// 数据地址
public long[] dataAddress = new long[k];

// 这个结点在链表中的前驱结点
public BPlusTreeLeafNode prev;

// 这个结点在链表中的后继结点
public BPlusTreeLeafNode next;
}

在 B+ 树中,树中的节点并不存储数据本身,而是只是作为索引。除此之外,所有记录的节点按大小顺序存储在同一层的叶节点中,并且每个叶节点通过指针连接。

总结下,B + 树有以下特点

  1. B + 树的每个节点可以包含更多节点,其原因有两个,其一是降低树的高度 (索引不会全部存储在内存中,内存中可能撑不住,所以一般都是将索引树存储在磁盘中,只是将根节点放到内存中,这样对每个节点的访问,实际上就是访问磁盘,树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数), 另一种是将数据范围更改为多个间隔。间隔越大,数据检索越快 (可以想象跳表)
  2. 每个节点不在是存储一个 key, 而是存储多个 key
  3. 叶节点来存储数据,而其他节点用于索引
  4. 叶子节点通过两个指针相互链接,顺序查询性能更高。

这样设计还有以下优点:

  1. B + 树的非叶子节点仅存储键,占用很小的空间,因此节点的每一层可以索引的数据范围要宽得多。换句话说,可以为每个 IO 操作搜索更多数据
  2. 叶子节点成对连接,符合磁盘的预读特性。例如,叶节点存储 50 和 55,它们具有指向叶节点 60 和 62 的指针。当我们从磁盘读取对应于 50 和 55 的数据时,由于磁盘的预读特性,我们将顺便提一下 60 和 62。读出相应的数据。这次是顺序读取,而不是磁盘搜索,加快了速度。
  3. 支持范围查询,局部范围查询非常高效,每个节点都可以索引更大,更准确的范围,这意味着 B + 树单磁盘 IO 信息大于 B 树,并且 I / O 效率更高
  4. 由于数据存储在叶节点层中,并且有指向其他叶节点的指针,因此范围查询仅需要遍历叶节点层,而无需遍历整个树。

由于磁盘访问速度和内存之间存在差距,为了提高效率,应将磁盘 I / O 最小化。磁盘通常不是严格按需读取的,而是每次都被预读。磁盘读取所需的数据后,它将向后读取内存中的一定长度的数据。这样做的理论基础是计算机科学中众所周知的本地原理:

关于 MySQL 数据索引是如何实现的,可以参考这篇文章:https://time.geekbang.org/column/article/77830

B-Tree

B-Tree 实际上也是一颗 m 叉平衡查找树

B-Tree

B-Tree

  1. 所有的 key 值分布在整个树中
  2. 所有的 key 值出现在一个节点中
  3. 搜索可以在非叶子节点处结束
  4. 在完整的关键字搜索过程中,性能接近二分搜索。

B 树和 B + 树之间的区别

  1. B + 树中的非叶子节点不存储数据,并且存储在叶节点中的所有数据使得查询时间复杂度固定为 log n。
  2. B 树查询时间的复杂度不是固定的,它与键在树中的位置有关,最好是 O(1)。
  3. 由于 B + 树的叶子节点是通过双向链表链接的,所以支持范围查询,且效率比 B 树高
  4. B 树每个节点的键和数据是一起的

为什么 MongoDB 使用 B-Tree,Mysql 使用 B+Tree ?

B + 树中的非叶子节点不存储数据,并且存储在叶节点中的所有数据使得查询时间复杂度固定为 log n。B 树查询时间复杂度不是固定的,它与键在树中的位置有关,最好是 O (1)。

我们已经说过,尽可能少的磁盘 IO 是提高性能的有效方法。MongoDB 是一个聚合数据库,而 B 树恰好是键域和数据域的集群。

至于为什么 MongoDB 使用 B 树而不是 B + 树,可以从其设计的角度考虑它。
MongoDB 不是传统的关系数据库,而是以 BSON 格式 (可以认为是 JSON) 存储的 nosql。目的是高性能,高可用性和易于扩展。

Mysql 是关系型数据库,最常用的是数据遍历操作 (join),而 MongoDB 它的数据更多的是聚合过的数据,不像 Mysql 那样表之间的关系那么强烈,因此 MongoDB 更多的是单个查询。

由于 Mysql 使用 B + 树,数据在叶节点上,叶子节点之间又通过双向链表连接,更加有利于数据遍历,而 MongoDB 使用 B 树,所有节点都有一个数据字段。只要找到指定的索引,就可以对其进行访问。毫无疑问,单个查询 MongoDB 平均查询速度比 Mysql 快。

Hash 索引

简而言之,哈希索引使用某种哈希算法将键值转换为新的哈希值。不需要像 B + 树那样从根节点到叶节点逐步搜索。只需要一种哈希算法,就可以立即找到对应的位置,速度非常快。(此处可以想想 Java 中的 HashMap)。

B + 树索引和 Hash 索引的区别

  1. 如果是等价查询,则哈希索引显然具有绝对优势,因为只需一种算法即可找到相应的键值;当然,前提是键值是唯一的,如果存在 hash 冲突就必须链表遍历了。

  2. 哈希索引不支持范围查询 (不过改造之后可以,Java 中的 LinkedHashMap 通过链表保存了节点的插入顺序,那么也可以使用链表将数据的大小顺序保存起来)

    这样做虽然支持了范围查询但是时间复杂度是 O (n), 效率比跳表和 B+Tree 差

  3. 哈希索引无法使用索引排序以及模糊匹配

  4. 哈希索引也不支持多列联合索引的最左边匹配规则。

  5. 键值大量冲突的情况下,Hash 索引效率极低